解方程

1. 某校男生人数与总人数的比是 5:9，后来转来 20 名男生，这时男生人数与总人数的比变为 7:12，求这个学校原来有多少名学生？

2. 图书馆里科技类图书与总图书数量的比是 3:10，后来又新购入 56 本科技类图书，这时科技类图书与总图书的比是 2:5。问图书馆原来一共有多少本图书？

3. 两个人合作做工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要34天完成，他们两个合作的话，甲工效要降 20%，乙工效要下降 15%，要17天完成整项工程，让他们合作的天数尽可能的少，最少合作多少天完成？

$$ \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72} + \frac{1}{90} $$

1. 有一块匀速生长的草场，可供20头牛吃16天，或可供18头牛吃20天，那么可供___头牛吃4天？

解答：这是一道 牧场吃草问题（动态问题） ，设草每天均匀生长。

我们假设：

• 牧场总草量初始为 S；

• 每天草增长 r 单位；

• 每头牛每天吃草量为 a。

20头牛吃草，16天吃完

列式：20 × a × 16 = S + r × 16

① 320a = S + 16r

18头牛吃草，20天吃完

列式：18 × a × 20 = S + r × 20

② 360a = S + 20r

用② - ① 把S消掉，我们可以计算出 a 与 r 的关系

40a = 4r

③ r = 10a

我们把③带入① 可以计算出 S 与 a 的关系

320a = S + 16 × 10a

320a = S + 160a

④ S = 160a

假设草地可供 n 头牛吃4天

列式：n × a × 4 = S + r * 4

把上面我们得到的 r = 10a 和 S = 200a 带入这个列式

4na = 160a + 40a

4na = 200a

n = 50

所以：答案是 可供 50 头牛吃4天